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高中数学

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . (1，2) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E为BB₁中点．

（Ⅰ）证明：AC⊥D₁E；

（Ⅱ）求DE与平面AD₁E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD₁E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；和命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ .

（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为 ( ) ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

曲线y=x³-x-1的一条切线垂直于直线x+2y-1=0，则切点P₀的坐标为( )

A . (1，-1) B . (-1，-1)或(1，-1) C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . (-1，-1)

$\text{[math]}$ （）

A . 1 B . i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是下面的图象（）

A .

B .

C .

D .

已知直线方程为（2+r）x+（1﹣2r）y+4﹣3r=0，求证：不论r取何实数值，此直线必过定点．

如下图，四梭锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的面积，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 15π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

直线y=kx+1（k∈R）与曲线 $\text{[math]}$ 恒有公共点．则非负实数m的取值范围．

如下图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

图片_x0020_100006

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$

已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（）