高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2.

已知双曲线 x² - y² = 1 的一条渐近线被圆 C：(x- 2)² + y² = r²(r > 0) 截得的线段长为2 $\text{[math]}$ ，则圆 C 的半径r＝

甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N⁺）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为 $\text{[math]}$ ．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．

（1）求P（2）与P（3）的值；
（2）试比较P（n）与P（n+1）的大小，并证明你的结论．

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为 $\text{[math]}$ ，那么这个三棱柱的侧面积为，体积为．

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21， $\text{[math]}$ ，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，那么 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是斐波那契数列的第项

已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿着 $\text{[math]}$ 轴向上平移一个单位得到函数 $\text{[math]}$ 图象，对任意的 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 恒成立，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是不共线的向量），问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否共线？证明你的结论．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

现有四个命题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的图象存在对称中心；④函数函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
（2）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在空间中，有如下四个命题：

①若平面 $\text{[math]}$ 垂直平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线垂直于平面 $\text{[math]}$ ；②平行于同一个平面的两条直线是平行直线；③垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；④过平面 $\text{[math]}$ 的一条斜线有且只有一个平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直．其中正确的两个命题是（）

A . ①、③ B . ②、④ C . ③、④ D . ②、③

已知命题“ $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立”是真命题.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
（2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

画流程图的一般要求为（　　）

A . 从左到右，从上到下 B . 从右到左，从上到下 C . 从左到右，自下而上 D . 从右到左，自下而上

设数列A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,… $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).如果对小于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的每个正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是数列A的一个“G时刻”.记“ $\text{[math]}$ 是数列A的所有“G时刻”组成的集合.

（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出 $\text{[math]}$ 的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（3）证明：若数列A满足 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≤1（n=2,3, …,N）,则 $\text{[math]}$ 的元素个数不小于 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ .