高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

A . 至少有一个是白球与都是白球 B . 至少有一个是白球与至少有一个是红球 C . 至少有一个是白球与都是红球 D . 恰有一个是白球与恰有两个是白球

已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ，女生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ．

（1）求男生闯过四关的概率；
（2）设ε表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量ɛ的分布列和期望．

已知数列

的各项均为正整数，对于任意n∈N^* ，都有

成立，且

．

（1）求，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C的一条渐近线交于点P，若 $\text{[math]}$ 轴，且点 $\text{[math]}$ 到l的距离为2a，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线C：y²＝2px（p＞0），焦点为F，过F的所有弦中，最短弦长为4.

（1）求p的值；
（2）在抛物线C上有两点A，B，过A，B分别作C的切线，两条切线交于点Q，连接QF，AF，BF，求证：|QF|²＝|AF|·|BF|.

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到（）

A . 先将横坐标变为原来两倍，纵坐标不变，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 先将横坐标变为原来一半，纵坐标不变，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标变为原来的一半，纵坐标不变 D . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．

观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量C之间关系最强的是（　　）

A .

B .

C .

D .

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . 4或5 B . 5或6 C . 10 D . 5

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2…9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂

颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（　　）种

1	2	3
4	5	6
7	8	9

A . 18 B . 36 C . 72 D . 108

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．

（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；

（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．

设 $\text{[math]}$ ,命题若 $\text{[math]}$ ,则方程 $\text{[math]}$ 有实根的逆否命题是( )

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ B . 若方程 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 没有实根，则 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 没有实根，则 $\text{[math]}$