高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

设集合 $\text{[math]}$ ，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事件 $\text{[math]}$ ，若事件 $\text{[math]}$ 的概率最大，则n的所有可能值为：( )

A . 3 B . 4 C . 3和4 D . 2和5

若0＜x＜2，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.

（1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有 $\text{[math]}$ 发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为 $\text{[math]}$ ，靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
（2）张三在休息之余用手机逛 $\text{[math]}$ 站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917，弹容为6发的左轮手枪，弹巢中有 $\text{[math]}$ 发实弹，其余均为空包弹.现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行 $\text{[math]}$ 次射击后，记弹巢中空包弹的发数 $\text{[math]}$ .
（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，探究数学期望 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系；

（ⅱ）若无论 $\text{[math]}$ 取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望 $\text{[math]}$ 时可近似认为枪中没有实弹），求该种情况下最小的射击次数 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）

已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为．

函数f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上单调递减，则f（﹣2） f（a+1）（填“＜”，“=”，“＞”之一）．

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足 $\text{[math]}$

（1）求角B的大小；
（2）若a＝1，b²＝ac，求△ABC的面积.

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：

（1） BD₁∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C．

对于给定的正整数k,若数列{a_n}满足 $\text{[math]}$

对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{a_n} 是“P(k)数列”.

（1）证明：等差数列{a_n}是“P(3)数列”；
（2）若数列{a_n}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{a_n}是等差数列.

已知等差数列 $\text{[math]}$ ，若存在有穷等比数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”．

（1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的一个长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”；
（2）等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列” $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（3）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

排球队的6名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他5人的概率相等，由甲开始传球

（1）求前3次传球中，乙恰有1次接到球的概率；
（2）设第 $\text{[math]}$ 次传球后球在乙手中的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为 $\text{[math]}$ 其中记 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数），且过点 $\text{[math]}$ ，若葫芦曲线上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图像关于y轴对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$