题目

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证： （1） BD1∥平面EAC； （2） 平面EAC⊥平面AB1C． 答案： 证明：连接BD，交AC于O．连接EO，BD1． 因为E为DD1的中点，所以BD1∥OE．）又OE⊂平面EAC，BD1⊄平面EAC，所以BD1∥平面EAC 证明：∵BB1⊥AC，BD⊥AC．BB1∩BD=B，BB1、BD在面BB1D1D 内 ∴AC⊥平面BB1D1D又BD1⊂平面BB1D1D∴BD1⊥AC．同理BD1⊥AB1，∴BD1⊥平面AB1C．由（1）得BD1∥OE，∴EO⊥平面AB1C．又EO⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面AB1C

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