题目

已知圆 过 ， 两点，且圆心 在直线 上. （1） 求圆 的方程； （2） 若直线 过点 且被圆 截得的线段长为 ，求 的方程. 答案： 解：设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ，圆心 (−D2,−E2)  ，根据题意有 {2D+6E+F=0−2D+2E+F=−8−3D2−E2=0 ，计算得出 {D=4E=−12F=24 ，故所求圆的方程为 x2+y2+4x−12y+24=0 解：如图所示，|AB|=43 ，设 D 是线段 AB 的中点，则 CD⊥AB ，∴ |AD|=23 ， |AC|=4 .在 RtΔACD 中，可得 |CD|=2 .当直线 l 的斜率不存在时，满足题意，此时方程为 x=0 .当直线 l 的斜率存在时，设所求直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程为： y−5=kx ，即 kx−y+5=0 ，由点 C 到直线 AB 的距离公式：|−2k−6+5|k2+1=2 ，得 k=34 ，此时直线 l 的方程为 3x−4y+20=0 .∴所求直线 l 的方程为 x=0 或 3x−4y+20=0

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