题目

已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为 ， 该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：. （1） 在抽取的100名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？ （2） 该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值； （3） 另据调查，这100人中做作业时间超过小时的人中的20人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计校校合计 答案： 解：设A、B两校所抽取人数分别为x、y，由已知可得{xy=911x+y=100，解得{x=45y=55 解：由直方图可知，学生做作业的平均时长的估计值为0.5×(1.25×0.1+1.75×0.3+2.25×0.4+2.75×0.6+3.25×0.3+3.75×0.2+4.25×0.1)=2.675（小时）.由0.5×(0.1+0.2+0.3)=0.3，可知有30%的学生做作业时长超过3小时.综上，估计该区学生做作业时间的平均时长为2.675小时，该区有30%的学生做作业时长超过3小时. 解：由（2）可知，有30%×100=30（人）做作业时间超过3小时.故填表如下（单位：人）：做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计A校202545B校104555合计3070100K2=100×(20×45−10×25)230×70×45×55≈8.13>6.635，所以有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关.

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