题目

如图(1)，S为平面ABC外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC. 　(例2(1)) (1)求证：AB⊥BC； (2)若AF⊥SC于点F，AE⊥SB于点E，求证：平面AEF⊥平面SAC. 答案： (1)如图(2)，作AE⊥SB于点E. 　(例2(2)) 因为平面SAB⊥平面SBC， 平面SAB∩平面SBC=SB， AE平面SAB， 所以AE⊥平面SBC. 因为BC平面SBC， 所以AE⊥BC. 因为SA⊥平面ABC， BC平面ABC，所以SA⊥BC. 又因为AE∩SA=A， AE平面SAB，SA平面SAB， 所以BC⊥平面SAB. 又AB平面SAB，所以AB⊥BC. (2)由(1)可知AE⊥平面SBC， 又SC平面SBC，所以AE⊥SC. 又因为SC⊥AF，AE∩AF=A， AE平面AEF，AF平面AEF， 所以SC⊥平面AEF. 又SC平面SAC， 所以平面AEF⊥平面SAC. 【精要点评】(1)要证面面垂直，则需先证线面垂直；要证线面垂直，则需证线线垂直. (2)在有关面面垂直的问题中，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，进而转化为线线垂直，因此熟练掌握“线面垂直”与“面面垂直”间的条件转化是解决这类问题的关键.

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