题目

已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点． （I）求的取值范围； （II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域； （III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）． 答案： 解：（I）由方程消得．・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ① 依题意，该方程有两个正实根， 故解得． （II）由，求得切线的方程为， 由，并令，得 ，是方程①的两实根，且，故，， 是关于的减函数，所以的取值范围是． 是关于的增函数，定义域为，所以值域为， （III）当时，由（II）可知． 类似可得．． 由①可知． 从而． 当时，有相同的结果． 所以．

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