题目

已知函数f(x)＝sinx－ cosx＋2，记函数f(x)的最小正周期为β ， 向量a＝(2，cosα)，b＝(1，tan(α＋ ))(0<α< )，且a·b＝ ． （1） 求f(x)在区间 上的最值； （2） 求 的值． 答案： 解：f(x)＝sinx－ 3 cosx＋2＝2sin(x－ π3 )＋2，∵x∈[ 2π3 ， 4π3 ]，∴x－ π3 ∈[ π3 ，π]，∴f(x)的最大值是4，最小值是2 解：∵β＝2π，∴a·b＝2＋cosαtan(α＋π)＝2＋sinα＝ 73 ，∴sinα＝ 13 ，又0<α< π4 ．∴ 2cos2α−sin2(α+β)cosα−sinα ＝ 2cos2α−sin2αcosα−sinα ＝2cosα＝2 1−sin2α ＝ 423

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