题目

已知抛物线上一点到焦点的距离等于.（I）求抛物线的方程和实数的值；（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.试判断以为直径的圆是否过点，并说明理由. 答案：【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）求出p的值，求出抛物线的方程，代入的坐标，求出t的值即可；（Ⅱ）联立方程组，消去x得到y2﹣4my﹣4＝0，再求得M,N的坐标，根据韦达定理计算出的值，判断即可．（Ⅰ）由抛物线定义可知，故抛物线将代入抛物线方程解得． （Ⅱ）证明：设，，设直线的方程为 ，代入抛物线，化简整理得：，则①由已知可得直线方程：令得即，同理可得，∴，将①代入化简得：，故以为直径的圆过点．（也可用）．

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