中考数学试题

黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________．

如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且点为抛物线的顶点．

求抛物线的解析式及点G的坐标；

点为抛物线上两点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．

“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率．

2019·山东中考模拟）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；

（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

在古代，智慧的劳动人民已经会使用 “ 石磨 ” ，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的 “ 连杆 ” ，推动 “ 连杆 ” 带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为 “ 曲柄连杆机构 ” ．小明受此启发设计了一个 “ 双连杆机构 ” ，设计图如图 1 ，两个固定长度的 “ 连杆 ” ， 的连接点 在 上，当点 在 上转动时，带动点 ， 分别在射线 ， 上滑动， ．当 与 相切时，点 恰好落在 上，如图 2 ．

请仅就图 2 的情形解答下列问题．

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）若 的半径为 ， ，求 的长．

函数中，自变量的取值范围是_____．

AB是的直径，点C是上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足．

（1）如图①，求证：直线MN是的切线；

（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作于点H，直线DH交于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且，若的半径为1，，求的值．

如图所示，二次函数的图像（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，，且．

（1）若，，且过点，求该二次函数的表达式；

（2）若关于x的一元二次方程的判别式．求证：当时，二次函数的图像与x轴没有交点．

（3）若，点P的坐标为，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点D，若，求的最小值．

下列各数： ， ， 0 ， ，其中比 小的数是（　　）

A ． B ． C ． 0 D ．

9 的算术平方根是 ．

化简求值：；其中．

在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．

（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

要使分式有意义，则x应满足条件____．

如图，四边形是正方形，点为对角线的中点．

（1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是_____，位置关系是____；

（2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．判断的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为1，求的面积．

先化简，再求值： ，其中 ．

如图，已知 ， ， ， 与 、 均相切，点 是线段 与抛物线 的交点，则 的值为（ ）

A ． 4 B ． C ． D ． 5

计算(-6)÷()的结果是(  )

A. -18   B. 2    C.18   D. -2

如图，斜坡 的坡角 ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点 ，过其另一端 安装支架 ， 所在的直线垂直于水平线 ，垂足为点 为 与 的交点．已知 ，前排光伏板的坡角 ．

（ 1 ）求 的长（结果取整数）；

（ 2 ）冬至日正午，经过点 的太阳光线与 所成的角 ．后排光伏板的前端 在 上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：

把 分解因式的结果是 _________ ．

“ 国士无双 ” 是人民对 “ 杂交水稻之父 ” 袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）

A ． B ． C ． D ．