题目

如图，已知 ， ， ， 与 、 均相切，点 是线段 与抛物线 的交点，则 的值为（ ） A ． 4 B ． C ． D ． 5 答案： D 【分析】 在 Rt△ AOB 中，由勾股定理求得 ；再求得直线 AC 的解析式为 ；设 的半径为 m ，可得 P （ m ， - m +6 ）；连接 PB 、 PO 、 PC ，根据 求得 m =1 ，即可得点 P 的坐标为（ 1 ， 5 ）；再由抛物线 过点 P ，由此即可求得 ． 【详解】 在 Rt△ AOB 中， ， ， ∴ ； ∵ ， ， ∴ OC =6 ， ∴ C （ 0 ， 6 ）； ∵ ， ∴ A （ 6 ， 0 ）； 设直线 AC 的解析式为 ， ∴ ， 解得 ， ∴ 直线 AC 的解析式为 ； 设 的半径为 m ， ∵ 与 相切， ∴ 点 P 的横坐标为 m ， ∵ 点 P 在直线直线 AC 上， ∴ P （ m ， - m +6 ）； 连接 PB 、 PO 、 PA ， ∵ 与 、 均相切， ∴△ OBP 边 OB 上的高为 m ， △ AOB 边 AB 上的高为 m ， ∵ P （ m ， - m +6 ）； ∴△ AOP 边 OA 上的高为 - m +6 ， ∵ ， ∴ ， 解得 m =1 ， ∴ P （ 1 ， 5 ）； ∵ 抛物线 过点 P ， ∴ ． 故选 D ． 【点睛】 本题考查了切线的性质定理、勾股定理、待定系数法求解析式，正确求出 的半径是解决问题的关键．

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