题目

如图，斜坡 的坡角 ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点 ，过其另一端 安装支架 ， 所在的直线垂直于水平线 ，垂足为点 为 与 的交点．已知 ，前排光伏板的坡角 ． （ 1 ）求 的长（结果取整数）； （ 2 ）冬至日正午，经过点 的太阳光线与 所成的角 ．后排光伏板的前端 在 上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 的最小值为多少（结果取整数）？参考数据： 三角函数锐角 13° 28° 32° 0.22 0.47 0.53 0.97 0.88 0.85 0.23 0.53 0.62 答案： （ 1 ） ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）解 Rt △ ADF 求出 AF ，再解 Rt △ AEF 求出 AE 即可； （ 2 ）设 DG 交 AB 一直在点 M ，作 AN ⊥ GD 延长线于点 N ，解 Rt △ ADF 求出 DF ， Rt △ DFG 求出 FG ，得到 AG ，解 Rt △ AMN 求出 AM ，根据 AM - AE 可求出结论． 【详解】 解：（ 1 ）在 Rt △ ADF 中， ∴ = = =88 cm 在 Rt △ AEF 中， ∴ （ 2 ）设 DG 交 AB 一直在点 M ，作 AN ⊥ GD 延长线于点 N ，如图， 则 ∴ 在 Rt △ ADF 中， 在 Rt △ DFG 中， ∴ ∴ AG = AF + FG =88+75.8= ∵ AN ⊥ GD ∴∠ ANG =90° ∴ 在 Rt △ ANM 中， ∴ ∴ ∴ 的最小值为 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形．

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