题目

如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且点为抛物线的顶点． 求抛物线的解析式及点G的坐标； 点为抛物线上两点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵坐标的取值范围． 答案：（1），G（1,4）；（2）﹣21≤≤4. 【解析】 （1）根据用c表示出点A的坐标，把A的坐标代入函数解析式，得到一个关于c的一元二次方程，解出c的值，从而求出函数解析式，求出顶点G的坐标． （2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N到对称轴的距离，判断出M,N的横坐标，进一步得出M,N的纵坐标，求出M,N点的坐标后可确定的取值范围． 【详解】 解：（1）∵抛物线与轴正半轴分别交于点B， ∴B点坐标为（c，0）， ∵抛物线经过点A， ∴﹣c2+2c+c=0， 解得c1=0（舍去），c2=3， ∴抛物线的解析式为 ∵=﹣（x－1）2+4， ∴抛物线顶点G坐标为（1,4）． （2）抛物线的对称轴为直线x=1， ∵点M,N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度 ， ∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为﹣4或6， 点M的纵坐标为﹣5，点N的纵坐标为﹣21， 又∵点M在点N的左侧， ∴当M坐标为（﹣2，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21）， 则﹣21≤≤4 当当M坐标为（4，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21）， 则﹣21≤≤﹣5， ∴的取值范围为﹣21≤≤4． 【点睛】 本题考查的是二次函数的基本的图像与性质，涉及到的知识点有二次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求函数解析式，对称轴性质等，解题关键在于利用数形结合思想正确分析题意，进行计算．

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