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高中数学

若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=4（mod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

以下关于圆锥曲线的说法正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两定点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线 B . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C . 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 D . 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . {x|x≥4} B . {x|x＜4} C . {x|x≤4，且x≠1} D . {x|x＜4，且x≠﹣1}

在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A . 9.4，0.484 B . 9.4，0.016 C . 9.5，0.04 D . 9.5，0.016

两数2与8的等比中项是( )

A . 4 B . 5 C . -4 D . -4或4

中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下

年龄	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；
45岁以下
45岁以上
总计
支持
不支持
总计
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
P（K²≥k₀）
0.100
0.050
0.010
0.001
k₀
2.706
3.841
6.635
10.828
$\text{[math]}$ ．

在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

为了了解高血压是否与常喝酒有关，现对30名成年人进行了问卷调查得到如下列联表：

	常喝	不常喝	合计
正常血压	4	8	12
高血压		2
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到正常血压成年人的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为高血压与常喝酒有关？说明理由；
（3） 4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
参考数据：
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ）

“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量。 $\text{[math]}$ 年，某企业连续 $\text{[math]}$ 年累计研发投入搭 $\text{[math]}$ 亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这 $\text{[math]}$ 年间的研发投入（单位：十亿元）用右图中的折现图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的使（）

A . $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年研发投入占营收比增量相比 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年增量大 B . $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年研发投入增量相比 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年增量小 C . 该企业连续 $\text{[math]}$ 年研发投入逐年增加 D . 该企业来连续 $\text{[math]}$ 年来研发投入占营收比逐年增加

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设经过△ $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值.