题目

已知 是递增的等差数列，且满足 . （1） 求数列 的通项公式； （2） 若 ，求数列 的前 项和 的最小值. 答案： 解：因为 {an} 为等差数列， 则 a2+a4=a1+a5=20 ， 又 a1⋅a5=36 ， 故 a1,a5 是方程 x2−20x+36=0 的两根， ∵ {an} 是递增的等差数列， 解得 a1=2,a5=18 ， 则 {an} 的公差 d=18−25−1=4 ， 故 an=2+4(n−1)=4n−2 . 解：由（1）知 bn=2n−31 ， 因为 bn+1−bn=2(n+1)−31−2n+31=2 ， 故数列 {bn} 是首项为-29，公差为2的等差数列， 由公式可得 Tn=n2(−29+2n−31) =n2−30n ， 由二次函数的单调性， 可得当 n=15 时， Tn 的最小值为 T15=152−30×15=−225

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