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高中数学

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式;
（2）如果 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的关系式 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， .

（1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，求a的取值范围.

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，直线x= $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ 是其两条对称轴．

（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；
（2）若f（α）= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ 为一次函数，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

某船在A处向正东方向航行xkm后到达B处，然后沿南偏西60°方向航行3km到达C处．若A与C相距 $\text{[math]}$ km，则x的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β

其中正确命题的序号是．

已知约束条件对应的平面区域 $\text{[math]}$ 如图所示，其中 $\text{[math]}$ 对应的直线方程分别为： $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 仅在点 $\text{[math]}$ 处取到最大值，则有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小.

函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

在△ABC中，①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（x，1）．

（1）当 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ 平行时，求x；
（2）当 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ 垂直时，求x．

已知函数 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a²－c²＝ac－bc.求∠A的大小及 $\text{[math]}$ 的值．

玩具厂家设计一款儿童益智玩具，玩具主体是由一矩形托盘和放置在托盘中的L形木块构成，L形木块的水平截面如图1所示，矩形托盘中间有一隔断，隔断的宽为a，隔断上有一开口，开口的长为b，水平截面如图2所示，若木块可以按照图2所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.