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高中数学

已知 $\text{[math]}$

（1）若函数f(x)在 $\text{[math]}$ 的切线平行于第一、三象限的平分线，求m的值；
（2）讨论函数f(x)的单调性；
（3）若f(x)恰有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A .

B .

C .

D .

设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

正多面体被认为是构成宇宙的基本元素，加上它的多种变体，一直是科学､艺术､哲学灵感的源泉之一.若连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，则正方体与所得八面体的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

已知 $\text{[math]}$ ，由如右程序框图输出的S为

A . 1 B . ln2 C . $\text{[math]}$ D . 0

学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为 $\text{[math]}$ 的学生有5人，这两科中仅有一科等级为 $\text{[math]}$ 的学生，其另外一科等级为 $\text{[math]}$ ，则该班（）

图片_x0020_100009

A . 物理化学等级都是 $\text{[math]}$ 的学生至多有12人 B . 物理化学等级都是 $\text{[math]}$ 的学生至少有5人 C . 这两科只有一科等级为 $\text{[math]}$ 且最高等级为 $\text{[math]}$ 的学生至多有18人 D . 这两科只有一科等级为 $\text{[math]}$ 且最高等级为 $\text{[math]}$ 的学生至少有1人

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，则

图片_x0020_100001

①以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线 $\text{[math]}$ 相切；②以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过焦点 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点）三点共线；④若已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且已知点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线相切；则以上说法中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为异面直线；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是（　　）

A . 最小正周期为π的奇函数 B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 C . 最小正周期为π的偶函数 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

在1到100的自然数（含1和100）中有个能被2或3整除的数．

《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（"

"表示一根阳线，"

"表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为.

图片_x0020_100012

如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的表面上一个动点，则（）

A . 当P在平面 $\text{[math]}$ 上运动时，四棱锥P－ $\text{[math]}$ 的体积不变 B . 当P在线段AC上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . 使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若F是 $\text{[math]}$ 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面 $\text{[math]}$ 时，PF长度的最小值是 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是偶函数；
（2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
（3）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），若对任意的 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上总存在两个不同的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.