题目

在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若向量 与 ， （1） 求角A的大小； （2） 若 ，求 面积的最大值． 答案： 解：由题意，向量 m→=(sin(A+C),sinA+sinC) ， n→=(sinC−sinA,sinC−sinB) ， 因为 m→//n→ ，可得 sin(A+C)(sinC−sinB)−(sinA+sinC)(sinC−sinA)=0 ， 又由 A+C=π−B ，可得 sin(A+C)=sinB 整理得 sinBsinC−sin2B−sin2C+sin2A=0 ， 即 sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC ， 由正弦定理，可得 b2+c2−a2=bc ， 又由余弦定理，可得 cosA=b2+c2−a22ab=12 ， 因为 A∈(0,π) ，所以 A=π3 解：由余弦定理可得 a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc≥bc ， 当且仅当 b=c 等号成立， 又由 a=32 ，所以 bc≤18 ， 所以 △ABC 面积的最大值为 S=12bcsinA=12×18×32=932

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