题目

在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc.求∠A的大小及 的值． 答案：解：∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac. 又∵a2－c2＝ac－bc， ∴b2＋c2－a2＝bc. 在△ABC中，由余弦定理得cos A＝ b2+c2−a22bc ＝ bc2bc ＝ 12 ， ∴∠A＝60°. 在△ABC中，由正弦定理得sin B＝ bsinAc ， ∵b2＝ac，∠A＝60°， ∴ bsinBc ＝ b2sin60∘ca ＝sin 60°＝ 32

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