题目

已知命题 “曲线 表示焦点在 轴上的椭圆”，命题 “曲线 表示双曲线”． （1） 若命题 是真命题，求 的取值范围； （2） 若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围． 答案： 解：命题 p: “曲线 C1:x2m2+y22m+8=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”， 若 p 为真命题，则满足 {m2>2m+82m+8>0 ，解得 −4<m<−2 或 m>4 ， 即 m 的取值范围 (−4,−2)∪(4,+∞) . 解：若命题 q 为真，则 (m−t)(m−t−1)<0 ，即 t<m<t+1 ， 因为 p 是 q 的必要不充分条件，则 {m|t<m<t+1}⊂≠{m|−4<m<−2 或 m>4} 即 −4≤t≤t+1≤−2 或 t≥4 ，解得 −4≤t≤−3 或 t≥4 . 即实数 t 的取值范围 [−4,−3]∪[4,+∞)

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