题目

已知函数（m>0且m≠1） （1）求的定义域，并讨论的单调性； （2）若，是否存在，使在上的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，说明理由. 答案：（1）由，解得：或，               …… …… …… 1分 故的定义域为：；                   …… …… …… 2分 ∵是及上的增函数.           …… …… …… 4分 ①若，是及上的增函数； ②若，是及上的减函数.  …… …… 6分 （2）显然，由（1）知时，在单调递减，据题意则有：， …… …… 7分 即是方程在上的两不同实根，      …… …… …… 8分 方程变形为，设，则在有两个不同的零点，则有：，   …… …… …… 10分 . 故所求m存在，.                       …… …… …… 12分

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