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高中数学

某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法．某学生有a道题答对，b道题答错，c道题未作答，则甲计分法的得分为X=a﹣ $\text{[math]}$ ，乙计分法的得分为Y=a+ $\text{[math]}$ ．某班50名学生参加了这科考试，现有如下结论：

①同一学生的X分数不可能大于Y分数；

②任意两个学生X分数之差的绝对值不可能大于Y分数之差的绝对值；

③用X分数将全班排名次的结果与用Y分数将全班排名次的结果是完全相同的；

④X分数与Y分数是正先关的．

其中正确的有（写出所有正确结论的序号）

如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．

（I）证明：CD⊥平面PAD

（II）证明：平面PBC⊥平面PCD

（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， AC＝2，∠ADC＝∠CAB＝90°，设∠ACD＝ $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ＝60°，求BD的长度；
（2）若∠ADB＝30°，求tan $\text{[math]}$ 的值

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为 $\text{[math]}$ ，早高峰时段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 基本畅通； $\text{[math]}$ 轻度拥堵； $\text{[math]}$ 中度拥堵； $\text{[math]}$ 严重拥堵，从某市交通指挥中心随机选取了二环以内 $\text{[math]}$ 个交通路段，依据交通指数数据绘制直方图如图所示．

（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；
（2）现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治，求选中路段中恰有一个路段的交通指数 $\text{[math]}$ 的概率．

某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（　　）

A . 1007 B . 2015 C . 2016 D . 3204

设 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

满足条件|z﹣i|+|z+i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）

A . 一条直线 B . 两条直线 C . 圆 D . 椭圆

已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B=（）

A . {8，10} B . {8，12} C . {8，14} D . {8，10，14}

已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，集合B={x|x²+（4﹣a）x﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP= $\text{[math]}$ AB，BQ= $\text{[math]}$ BC，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

已知α，β∈（0， $\text{[math]}$ ）且sin（α+2β）= $\text{[math]}$

（1）若α+β= $\text{[math]}$ ，求sinβ的值；
（2）若sinβ= $\text{[math]}$ ，求cosα的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，则a的取值范围为．

设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．

（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．

中美贸易争端一直不断，2003年至2005年末，由美国单方面挑起的一系列贸易摩擦给中美贸易关系蒙上了浓重的阴影，贸易大战似乎一触即发，中美两国进入了前所未有的贸易摩擦期．2018年，特朗普政府不顾中方劝阻，执意发动贸易战，掀起了又一轮的中美贸易争端．我国某种出口商品定价为每件60美元，美国不加收关税时每年大约出口80万件，中美经贸摩擦后，美国政府执意要加收进口关税，每进口100美元商品要征税P美元，因此每年出口量将减少万件．