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高中数学

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（Ⅰ）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅱ）若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为2，求 $\text{[math]}$ 的长.

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求a的值;
（2）求解不等式 $\text{[math]}$ ;
（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围.

已知△ABC利用斜二测画法画出的直观图是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

若抛物线C：y²=4x上一点A到抛物线焦点的距离为4，则点A到坐标原点O的距离为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

若双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点关于实轴对称， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . -25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的零点是 $\text{[math]}$ .

（1）设曲线 $\text{[math]}$ 在零点处的切线斜率分别为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 2 C . 1 D . 5

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n₊₁=f（a_n）．

（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n ．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（ $\text{[math]}$ ，表示丢失的数据）

	无意愿	有意愿	总计
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	40
女	5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
总计	25	$\text{[math]}$	80

附参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.40	0.25	0.10	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	0.708	1.323	2.706	6.635	7.879	10.828

（1）求出 $\text{[math]}$ 的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；
（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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（1）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请说明理由．