题目

已知α为锐角，且 ，函数 ，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）． （1） 求函数f（x）的表达式； （2） 求证：数列{an+1}为等比数列； （3） 求数列{an}的前n项和Sn ． 答案： 解：∵ 又∵α为锐角∴α= π8 ∴ sin(2α+π4)=1 ∴f（x）=2x+1 证明：∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1） ∵a1=1∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列 解：由上步可得an+1=2n，∴an=2n﹣1 ∴ sn=2(1−2n)1−2−n=2n+1−n−2

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