题目

如图,已知AB∥CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作: 第一次操作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1, 第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2, 第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,…, 第n次操作,分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线,交点为En. 若∠En=1度,那∠BEC等于     度   答案: 2n   【解答】解:如图①,过E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥EF∥CD, ∴∠B=∠1,∠C=∠2, ∵∠BEC=∠1+∠2, ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE; 如图②,∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1, ∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC. ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2, ∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC; 如图②,∵∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3, ∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC; … 以此类推,∠En=∠BEC. ∴当∠En=1度时,∠BEC等于2n度. 故答案为:2n .  
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