题目

如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…， 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． 若∠En=1度，那∠BEC等于　   　度 　 答案：　2n   【解答】解：如图①，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠B=∠1，∠C=∠2， ∵∠BEC=∠1+∠2， ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE； 如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1， ∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC． ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2， ∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC； 如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3， ∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC； … 以此类推，∠En=∠BEC． ∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度． 故答案为：2n ． 　

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