题目

2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（ ，表示丢失的数据）无意愿有意愿总计男40女5总计2580附参考公式及数据： ，其中 .0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.828 （1） 求出 的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关； （2） 若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率. 答案： 解：由表得 a=20,b=20,d=35,A=40,B=55 ，∵ K2 的观测值 k0=80(20×35−5×20)240×40×25×55≈13.09>10.828 ，∴99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关 解：记3个大三同学分别为 A1、A2、A3 ，2个大四同学分别为 B1、B2 ，则从中抽取2个的基本事件有： A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A2B1,A3B1,A1B2,A2B2,A3B2,B1B2 共10个，其中抽取的2个是同一年级的基本事件有4个，则所求概率为 410=25 或直接求 P=C32+C22C52=25 .

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