高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

如图在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．(用 $\text{[math]}$ 表示)

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)

A . 分层抽样法，系统抽样法 B . 分层抽样法，简单随机抽样法 C . 系统抽样法，分层抽样法 D . 简单随机抽样法，分层抽样法

已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

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（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

$\text{[math]}$ =．

为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知随机变量ξ的分布列为 $\text{[math]}$ ，则实数m＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ 使得任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数.

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，并说明理由；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）请在以下两个问题中任选一个作答：(如果两问都做，按（i）得分计入总分)
（i）如果对任意正有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，判断 $\text{[math]}$ 是否一定为 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，并说明理由；

（ii）如果 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.

已知直线l与x轴不垂直，且直线l过点M（2，0）与抛物线y²=4x交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ =．

等差数列10，8，6，…的第10项为

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，下列命题为真命题的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$