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高中数学

某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ²），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 16 D . 18

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数），则曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为.

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）用定义法证明 $\text{[math]}$ 在R上为增函数；
（3）解不等式 $\text{[math]}$ .

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2， $\text{[math]}$ ）．

（1）求a的值；
（2）比较f（2）与f（b²+2）的大小；
（3）求函数f（x）=a $\text{[math]}$ （x≥0）的值域．

如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ （底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧棱与底面垂直）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

图片_x0020_183941856

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

已知函数f（x）=lnx﹣ax+ $\text{[math]}$ ﹣1（a∈R）．

（1）当a≤ $\text{[math]}$ 时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²﹣2x+b．当a= $\text{[math]}$ 时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．

函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球表面积为.

下列函数中，是偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝.

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 图中阴影部分所表示的集合是（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知a＞0，b＞0，a+b= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．

（1）求A，ω，φ的值；
（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣ $\text{[math]}$ ，求f（θ﹣ $\text{[math]}$ ）的值．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为H，给出下面结论：

①直线 $\text{[math]}$ 与该正方体各棱所成角相等；②直线 $\text{[math]}$ 与该正方体各面所成角相等；③过直线 $\text{[math]}$ 的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线 $\text{[math]}$ 的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）

图片_x0020_227519116

A . ①③ B . ②④ C . ①②④ D . ①②③

若函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

从甲口袋摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙口袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 2个球不都是红球的概率 B . 2个球都是红球的概率 C . 至少有一个红球的概率 D . 2个球中恰好有1个红球的概率

若函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A . （1，2） B . [1，2） C . [0，2） D . （0，2）

如图1所示，直角边，，点是斜边BC上的动点，交于点，交于点. 设，四边形的面积为，则关于的函数___

数列

（1）求数列的通项公式；

（2）等差数列成等比数列，求T_n.

若函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则使得的的取值范围是______

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