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高中数学

已知函数f（x）=x³ $\text{[math]}$ （1﹣a）x²﹣3ax+1，a＞0．

（1）试讨论f（x）（x≥0）的单调性；
（2）证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有﹣1≤f（x）≤1；
（3）设（1）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ =f（2^x）

（1）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．
（2）求g（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值．

若二次函数满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ 的解析式.

定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜ $\text{[math]}$ ，则不等式f（log₂x）＞ $\text{[math]}$ 的解集为．

已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 与公比为q的等比数列 $\text{[math]}$ 有相同的首项，同时满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差，则 $\text{[math]}$ =( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，行车道总宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，侧墙面高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弧顶高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_41534765

（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．
（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 $\text{[math]}$ ．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数m的值；
（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是两底面的圆心， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，圆柱的体积和侧面积均为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

设sin（ $\text{[math]}$ +θ）= $\text{[math]}$ ，则sin2θ=（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ -arctan $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -arctan $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，若 $\text{[math]}$ ，则实数λ的值为．

成都市现在已是拥有1400多万人口的城市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约 $\text{[math]}$ 拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在 $\text{[math]}$ 范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示．

	拥有驾驶证	没有驾驶证	总计
具有很强安全意识
不具有很强安全意识	58
总计			200

（1）补全上面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有超过 $\text{[math]}$ 的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关？

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

附表及公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

P（ $\text{[math]}$ ）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 $\text{[math]}$ 的范围是： $\text{[math]}$ ，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（）