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高中数学

在①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.

在 $\text{[math]}$ 中，已知，且 $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ 的值；
（2） $\text{[math]}$ 的面积.

如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.

已知两动圆F₁：（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=r²和F₂：（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+y²=（4﹣r）²（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A，B满足： $\text{[math]}$ =0．

（1）求曲线C的方程；
（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求△ABM面积S的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离；
（2）线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线方程.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过右焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；如果不存在，说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的单调递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（1，2），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

若x ， y满足x+1 $\text{[math]}$ ，则2y - x的最小值是

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点P(x，y)在经过 $\text{[math]}$ 两点的直线上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 不存在

今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科．已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人．按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．