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高中数学

三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

校庆杯篮球赛期间，安排了投篮比赛游戏，现有20名同学参加投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.6，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则一名同学投篮得2分的概率为.

已知函数 $\text{[math]}$ ．（无理数 $\text{[math]}$ ）

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（参考数据 $\text{[math]}$ ）

若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是.

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣1

如图，在△ABC中，N为线段AC上接近A点的四等分点，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．

（I）设点E在线段PC上，若 $\text{[math]}$ ，求证：DE∥平面PAB；

（II）求证：平面PBC⊥平面PAB．

已知 $\text{[math]}$ 为非直角三角形， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知x＞0，y＞0，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A . （0，2] B . （0，2） C . （﹣4，2） D . （﹣2，4）

已知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．

（1）求 $\text{[math]}$
（2）求 $\text{[math]}$
（3）求 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ ，则它的圆心坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的渐近线相同，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间[0， $\text{[math]}$ ]上恰好有两个零点，求a的取值范围.

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正方体，

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成的角．

曲线在点处的切线方程为___________．

由某种设备的使用年限x_i(年)与所支出的维修费y_i(万元)的数据资料算得如下结果.

(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程

(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．

三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）²=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾²+股²=弦² ，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）