题目

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示． （1） 求A，ω，φ的值； （2） 设θ为锐角，且f（θ）=﹣ ，求f（θ﹣ ）的值． 答案： 解：由图象，得 A=3 ， ∵最小正周期 T=43(7π12+π6)=π ，∴ ω=2πT=2 ，∴ f(x)=3sin(2x+ϕ) ，由 f(7π12)=−3 ，得 f(7π12)+ϕ=−π2+2kπ ，k∈Z，∴ ϕ=−5π3+2kπ ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴ ϕ=π3 ． 解：由 f(θ)=3sin(2θ+π3)=−353 ，得 sin(2θ+π3)=−35 ， ∵ θ∈(0,π2) ，∴ 2θ+π3∈(π3,4π3) ，又∵ sin(2θ+π3)＜0 ，∴ 2θ+π3∈(π,4π3) ，∴ cos(2θ+π3)=−1−sin2(2θ+π3)=−45 ，∴ f(θ−π6)=3sin2θ=3sin(2θ+π3)−π3 = 3[sin(2θ+π3)cosπ3−cos(2θ+π3)sinπ3] = 3(−35×12+45×32)=12−3310

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