题目

在数列{an}中，首项 ，前n项和为Sn ， 且 （1） 求数列{an}的通项 （2） 如果bn=3（n+1）×2n•an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ． 答案： 【解答】解：∵ Sn=2an+1−1(n∈N*) ，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+1﹣1﹣（2an﹣1），化为： an+1=32an ．又n=1时， 12=2a2−1 ，解得a2= 34 ，满足 a2=32a1 ．∴数列{an}是等比数列，首项为 12 ，公比为 32 ．∴an= 12×(32)n−1 ． bn=3（n+1）×2n•an=（n+1）•3n．∴数列{bn}的前n项和Tn=2×3+3×32+4×33+…+（n+1）•3n．∴3Tn=2×32+3×33+…+n•3n+（n+1）•3n+1．相减可得：﹣2Tn=2×3+32+33+…+3n﹣（n+1）•3n+1=3+ 3(3n−1)3−1 ﹣（n+1）•3n+1．可得：Tn= (2n+1)⋅3n+14 ﹣ 34 ．

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