2018年高一数学上半期单元测试带答案与解析

1. 选择题	详细信息
如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周,若=x+y,则 (　　) A. x=y=-1 B. x=y=1 C. x=y= D. x=y=-

2. 选择题	详细信息
已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

3. 选择题	详细信息
已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于(　　) A. {(1,1)} B. {(1,1),(-2,-2)} C. {(-2,-2)} D. ⌀

4. 选择题	详细信息
如图，正方形中，是的中点，若，则（ ） A． B． C． D．

5. 选择题	详细信息
已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a上的投影为(　　) A. 1 B. 2 C. D.

6. 选择题	详细信息
如图，过点的直线与函数的图象交于两点，则 等于( ) A． B． C． D．

7. 选择题	详细信息
已知△ABD是边长为2的等边三角形,且,则||等于(　　) A. B. C. D. 2

8. 选择题	详细信息
已知△ABC是正三角形,若a=-λ与向量的夹角大于90°,则实数λ的取值范围是(　　) A. λ< B. λ<2 C. λ> D. λ>2

9. 选择题	详细信息
在中，，若O为内部的一点，且满足，则（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的(　　) A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心

11. 选择题	详细信息
设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 0

12. 填空题	详细信息
已知向量a=(1,2),b=(2,0),c=(1,-2),若向量λa+b与c共线,则实数λ的值为_____.

13. 填空题	详细信息
已知向量a=(1,m),b=(3,),若向量a,b的夹角为,则实数m的值为_____.

14. 填空题	详细信息
已知菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60°,=2,则的值为________.

15. 填空题	详细信息
在四边形中,,且,则四边形的面积为 ．

16. 解答题	详细信息
已知a=(1,2),b=(-3,1). (1)求a-2b; (2)设a,b的夹角为θ,求cos θ的值; (3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值.

17. 解答题	详细信息
设向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=. (1)求a与b的夹角; (2)求|2a+3b|的大小.

18. 解答题	详细信息
如图,在△OAB中,已知P为线段AB上的一点,=x·+y·. (1)若,求x,y的值; (2)若=3,||=4,||=2,且的夹角为60°时,求的值.

19. 解答题	详细信息
如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM. (1)求证:M是CD的中点; (2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求的最小值.

20. 解答题	详细信息
如图所示,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1,e2分别为x轴、y轴同方向的单位向量),则点P的斜坐标为(x,y). (1)若点P在斜坐标系xOy中的斜坐标为(2,-2),求点P到原点O的距离. (2)求以原点O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.

21. 解答题	详细信息
如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证： （1）BE⊥CF; （2）AP=AB.