甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖.

乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，记开关第n次闭合后出现红灯的概率为。

(1)求： ；                (2)求证：；

已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(     )

A.       B.   C.[   D.

中，分别为角的对边，表示的面积，若，，则角等于（     ）

    A.         B.          C.         D.

平行六面体中，棱的长均为1，  则对角线的长为________.

数列，满足，则数列的前项和为（  ）

A．      B．        C．      D．

已知等差数列的公差，，且成等比数列；数列的前项和，且满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

已知函数．

   （1）若，求曲线在点处的切线方程；

   （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

.点A(1,0)在圆x²＋y²－2ax＋a²＋3a－3＝0上，则a的值为________．

设等比数列的前项和为，且成等差数列，数列满足

(1)求数列的通项公式；

(2)设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

已知椭圆，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.

(1)若线段的中点坐标为，求直线的方程；

(2)若直线过点，点满足（分别是直线的斜率），求的值.

分别写出下列程序的运行结果：

（1）和（2）运行的结果是（1）           ；（2）                。

下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是(     )

   A.30.5           B.31     

   C.31.5           D.32

设F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，过F₁引圆x²+y²=9的切线F₁P交双曲线的右支于点P， T为切点，M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（　　）

A．1          B．2           C．3           D．4

对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算           

三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

求证：

如图，双曲线的焦点是，顶点是，点在

曲线上，圆以线段为直径. 点是直线

与圆的切点，且点是线段的中点，则双曲线

的离心率是（      ）

（A）     (B)       (C)      (D)

已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与圆相切，求证：为坐标原点）；

从直线上一点向圆作切线，则切线长的最小值是（   ）                         

    A.           B.           C.           D.