题目

已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与圆相切，求证：为坐标原点）； 答案：试题解析：（1）因为离心率，,所以椭圆方程为， 将点代入，得，,所求椭圆方程为． （2）因为直线与圆相切，所以，即, 由，得 设点、的坐标分别为、，则，， 所以==， 所以===0， 故.

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