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高中数学

某玩具台球桌为矩形（设为ABCD）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一小球从边AB上异于A，B的一点M出发，经BC，CD，DA反弹后恰好到达B点，已知 $\text{[math]}$ ，则该小球的运动轨迹的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 9

$\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为14，则 $\text{[math]}$ ，展开式各项系数之和为．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为．

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)和抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两点距离之和是( )

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知是x₁方程log_ax+x﹣2016=0（a＞0，a≠1）的根，x₂是方程a^x+x﹣2016=0（a＞0，a≠1）的根，则x₁+x₂的值为（）

A . 2016 B . 2017 C . 1008 D . 1007

若 $\text{[math]}$ =x+yi，其中x，y∈R，i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ =．

不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a²﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，1]∪[3，+∞） B . （﹣∞，1）∪（3，+∞） C . [1，3] D . （1，3）

已知直线l： $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数）．

（1）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（2）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C₂ ，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 5

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（）

A . {x|x<－n或x>m} B . {x|－n C . {x|x<－m或x>n} D . {x|－m

已知函数其中）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

（ 1 ）求的解析式；

（ 2 ）当，求的值域．

已知i为虚数单位，执行如图所示的程序框图，则输出的z为( )

A．－i B．i C．0 D．1+i

已知,,其中是自然常数）.

(Ⅰ）判断函数的单调性并求出其极小值；

(Ⅱ）若存在，使，求的范围。

在平面内，，若动点满足，则的最小值是__________．

在平行四边形

中，

与

相交于点

，

是线段

的中点，

的延长线与

交于点

，若

，

，则

等于（）
A.

B.

C.

D.

随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.

年龄（单位：岁）	，	，	，	，	，	，
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

若满足条件

的整点

恰有12个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数

的值为
A.

B.

C.

D.

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