题目

已知等差数列 的前n项和为 ，若公差 ， 且 ， ， 成等比数列. （1） 求 的通项公式； （2） 求数列 的前n项和 . 答案： 因为数列 {an} 为等差数列， S4=14 ， a1 ， a3 ， a7 成等比数列， 所以 a32=a1⋅a7 ， 所以 {4a1+4×32d=14(a1+2d)2=a1(a1+6d) ，即 {2a1+3d=72d2=a1d ， 又因为 d≠0 ，所以 {a1=2d=1 ， 所以 an=a1+(n−1)d=n+1 ； 因为 1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2 ， 所以 Tn=12−13+13−14+⋯+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2) .

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