题目

已知函数 其中 ）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 ． （ 1 ）求 的解析式； （ 2 ）当 ，求 的值域． 答案： （ 1 ） ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）根据最低点 M 可求得 A ；由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离可求得 ω ；进而把点 M 代入 即可求得 ，把 代入 即可得到函数的解析式． （ 2 ）根据 x 的范围进而可确定当 的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域． 【详解】 （ 1 ）由最低点为 得 A =2 ． 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 ， 即 ，由点 在图象上的， ，即 ， 故 又 ，故 ； （ 2 ） ， 当 ，即 时， 取得最大值 2 ； 当 ，即 时， 取得最小值 ， 故 的值域为 .

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