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高中数学

已知命题p： $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ .若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 直角坐标方程；
（2）设曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点为A，B，求 $\text{[math]}$ 的面积.

“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）

A .

或

B .

C .

D .

或

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ 轴恰有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知向量 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的值．

以下四种说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则复平面内对应的点位于第二象限 D . 复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数

设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P，若AB的中点为C，则|PC|=．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其两条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=2﹣a_n（n∈N*）．数列{b_n}满足（2n﹣1）b_n+1﹣（2n+1）b_n=0（n∈N*），且b₁=1．

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n•b_n ，求数列{c_n}的前n项和为T_n ．

关于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数；

④ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴.

其中所有正确结论的序号是.

如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（）

A . “P或Q”为真 B . “P且Q”为假 C . “非P”为假 D . “非Q”为假

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）．

A . 7 B . 5 C . 10 D . 12

设数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n²﹣a_n+1（n∈N*），S_n为{a_n}的前n项和．证明：对任意n∈N^* ，

（I）当0≤a₁≤1时，0≤a_n≤1；

（II）当a₁＞1时，a_n＞（a₁﹣1）a₁ⁿ^﹣¹；

（III）当a₁= $\text{[math]}$ 时，n﹣ $\text{[math]}$ ＜S_n＜n．

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，给出以下四个论断：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是.

已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．

（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为2 $\text{[math]}$ ，求a：b的值．

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（℃）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：

日期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均气温x（℃）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．

（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

已知正三棱锥D﹣ABC侧棱两两垂直，E为棱AD中点，平面α过点A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m，n所成角的余弦值是．

下列关于函数f(x)＝(2x－x²)e^x的判断正确的是

①f (x)>0的解集是{x|0<x<2}；

②f(－)是极小值，f()是极大值；

③f(x)没有最小值，也没有最大值．

A．①③ B．①② C．② D．①②③

点到直线的距离为（）

A. B． C. D．

设函数上既是奇函数又是减函数，则的图象是（　　）

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