高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2列联表计算得k²≈3.918．

附表：

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过（　　）

A . 95% B . 5% C . 97.5% D . 2.5%

已知x∈R，求证：cosx≥1﹣ $\text{[math]}$ ．

若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

下列函数中与函数y=﹣3^|^x^|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ B . y=log₂|x| C . y=1﹣x² D . y=x³﹣1

若实数α满足log_a2＞1，则a的取值范围为．

已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过点F的直线交C于A ， B两点，以AB为直径的圆交x轴于M ， N ，且当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AN ， AM分别交抛物线C于G ， H（不同于A），直线AB交GH于点P ，且直线AB的斜率大于0，证明：存在唯一这样的直线AB使得B ， H ， P ， M四点共圆．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该椭圆标准方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ （其中

为自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

如图，抛物线E：y²=2px（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x₀ ， y₀）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l₁ ， l₂ ， l₁与l₂相交于点M．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若实数a，b（a，b均大于1）满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

曲线5x²-ky²=5的焦距为4，那么k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或-1 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（）

A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面

如图，设椭圆长轴的右端点与抛物线C₂：y²＝8x的焦点F重合，且椭圆C₁的离心率是．

（1）求椭圆C₁的标准方程；

（2）过F作直线l交抛物线C₂于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C₁于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．

学校将甲、乙、丙、丁4名教师分配到A、B、C、D四个课外活动小组开展活动，每个小组安排1人，由于工作需要，教师甲不能到A组，教师乙不能到B组，那么不同的分配方案共有

A．20种 B．18种 C．14种 D．12种

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶的图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别

A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20