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高中数学

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；
（2）证明：对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
（3）用单调性定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标是（）

A . (-1，1)或(1，-1) B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . (-1，1) D . $\text{[math]}$

在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax﹣b²+π有零点的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能使双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线过点 $\text{[math]}$ C . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 实轴长为4

已知 $\text{[math]}$ 为圆周率， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若复数z₁＝sin 2θ＋icos θ，z₂＝cos θ＋i $\text{[math]}$ sin θ( $\text{[math]}$ ∈R)，z₁＝z₂ ，则θ等于( )

A . kπ(k∈Z) B . 2kπ＋ $\text{[math]}$ (k∈Z) C . 2kπ± $\text{[math]}$ (k∈Z) D . 2kπ＋ $\text{[math]}$ (k∈Z)

已知前n项和为S_n的数列{a_n}中，a₁=5.

（1）若{a_n}是等比数列，S₃=35，求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}是等差数列，S₅=S₆ ，求S_n的最大值.

任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）

A . c²=a²+b²+2abcosC B . c²=a²+b²﹣2abcosC C . c²=a²+b²+2absinC D . c²=a²+b²﹣2absinC

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

甲乙两支篮球队进行篮球总决赛，比赛采用“七局四胜制”（即先赢四局者为胜，比赛结束），若两队在一场比赛中获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，则甲队以四比一战胜乙队的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为.

如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则该勒洛三角形的面积为.