高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为　（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）

图片_x0020_100001

A . 360种 B . 720种 C . 480种 D . 420种

设幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，cosB= $\text{[math]}$ ， b=3，求：

（Ⅰ）a和c的值；

（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．

设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ =．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为25，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
（3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，说明理由.

执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）

图片_x0020_100037

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 是一鳖臑，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积和表面积；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球体积和内切球的半径．

$\text{[math]}$ ，f₂（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f₁（x）﹣f₂（x），则f（x）的单调递增区间是．

采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生人．

等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差为d，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有 $\text{[math]}$ 三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对 $\text{[math]}$ 三道题中的每一题能解出的概率都是 $\text{[math]}$ ，乙考生对 $\text{[math]}$ 三道题能解出的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．

（1）求甲至少能解出两道题的概率；
（2）设 $\text{[math]}$ 表示乙在考试中能解出题的道数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望；
（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
（3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．