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高中数学

如果将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆O的半径为5， $\text{[math]}$ ，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列 $\text{[math]}$ ，最短弦长为 $\text{[math]}$ ，最长弦长为 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ ．

如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）．且点C与点D在函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

按要求证明下列命题：

（1）（用分析法证明）已知： $\text{[math]}$ 是不相等的正数，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）（用数学归纳法证明） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

已知：sinα+cosα＝ $\text{[math]}$ ，α∈（π，2π）．

（1）求sinα﹣cosα的值；
（2）求tanα，tan $\text{[math]}$ 的值．

现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）

A . 36种 B . 48种 C . 24种 D . 30种

如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

已知a，b为任意实数，且 $\text{[math]}$ ，则对任意正实数x， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为

如果函数 $\text{[math]}$ 的零点在x轴的正半轴上有且仅有一个，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，值域是 $\text{[math]}$ 的幂函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某数列前10项是 $\text{[math]}$ ，按此规律推理，该数列中奇数项的通项公式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数y=log_a（x²﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）

A . （1，+∞） B . （2，+∞） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，0）

早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（　　）

A . S₁洗脸刷牙、S₂刷水壶、S₃烧水、S₄泡面、S₅吃饭、S₆听广播 B . S₁刷水壶、S₂烧水同时洗脸刷牙、S₃泡面、S₄吃饭、S₅听广播 C . S₁刷水壶、S₂烧水同时洗脸刷牙、S₃泡面、S₄吃饭同时听广播 D . S₁吃饭同时听广播、S₂泡面、S₃烧水同时洗脸刷牙、S₄刷水壶

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）