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高中数学

已知O为锐角 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ，其中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E.要使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最大值，记 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数．

不等式 $\text{[math]}$ 0的解集（　　）

A . {x|x≤﹣1或x≥2} B . {x|x≤﹣1或x＞2} C . {x|﹣1≤x≤2} D . {x|﹣1≤x＜2}

直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的两段弧长之差的绝对值是．

在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我国新冠病毒疫苗研发取得可喜进展，已有多款疫苗获批使用.目前我国正在按照“应接尽接、梯次推进、突出重点、保障安全”的原则，积极组织实施疫苗接种，稳步提高疫苗接种人群覆盖率.小王想从甲、乙、丙、丁四位好友中，随机邀请两位一起接种新冠病毒疫苗，则甲和乙中至少有一人被邀请的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），f（1）=2．则f（﹣2）=（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

若0＜x＜1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 1+2 $\text{[math]}$ C . 2+2 $\text{[math]}$ D . 3+2 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反，且| $\text{[math]}$ |=3与| $\text{[math]}$ |=4，求|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 轴为曲线 $\text{[math]}$ 的切线，试求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.