高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 钝角三角形 D . 直角三角形

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
（2）是否存在非负实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，函 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 $\text{[math]}$ 与高 $\text{[math]}$ ，计算其体积 $\text{[math]}$ 的近似公式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用该术可求得圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值.现用该术求得 $\text{[math]}$ 的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为9，则该圆锥体积的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 3

等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）过直线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直，则 $\text{[math]}$ .

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

某个总体由编号为001，002，…，799，800的800个个体组成，利用下面的随机数表选取50个个体，选取方法是从随机数表第2行的第4列数字开始由左到右依次选取，每行结束后紧接下一行，则选出来的第4个个体的编号为（）

0977931982749480040445073166493326168045

3362468628083154463253941338472707360751

0503272483728944056035803994881355385859

1256859926969668273105037293155712101427

A . 133 B . 325 C . 394 D . 603

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 极值.
（2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，证明： $\text{[math]}$ .

设是各项为正数的无穷数列，A_i是边长为a_i ， a_i+1的矩形面积（i=1，2，...），则｛A_n}为等比数列的充要条件为（）

A . {a_n}是等比数列。 B . a₁ ， a₃ ， ...，a_2n-1 ， ...或a₂ ， a₄ ， ...，a_2n ， ...是等比数列。 C . a₁ ， a₃ ， ...，a_2n-1 ， ...和a₂ ， a₄ ， ...，a_2n ， ...均是等比数列。 D . a₁ ， a₃ ， ...，a_2n-1 ， ...和a₂ ， a₄ ， ...，a_2n ， ...均是等比数列，且公比相同。

已知函数f（x）的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称