高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为．

（1）证明：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值．

（2）通过对（1）的类比，提出正四面体的一个正确的结论，并予以证明．

若奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 内切 C . 外切 D . 相离

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程和离心率 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于顶点的任一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比等于．

过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆的标准方程为.

下列不能产生随机数的是（　　）

A . 抛掷骰子试验 B . 抛硬币 C . 计算器 D . 正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，抛掷该正方体

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 有无穷多个项，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

复数6+5i共轭复数的虚部为（）

A . ﹣5i B . 5i C . ﹣5 D . 5

设函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，且f（1）=5．求a和b的值.

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 对于任意的正整数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“积增数列”.已知“积增数列” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，有（）