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高中数学

直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积= $\text{[math]}$ ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（）

A . “弦”

米，“矢”

米 B . 按照经验公式计算所得弧田面积（

）平方米 C . 按照弓形的面积计算实际面积为（

）平方米 D . 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据

)

已知a，b∈R^* ，且ab²=4，则a+b的最小值为．

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼

的时间（分钟）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

总人数

将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
女
20
110
合计
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K²≥k₀）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )恒过定点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则m的取值范围是．

已知函数f（x）=﹣x²+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．

（1）若b=2，试求出M；
（2）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长、短轴长、离心率依次是（）

A . 7，2， $\text{[math]}$ B . 14，4， $\text{[math]}$ C . 7，2， $\text{[math]}$ D . 14，4， $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 恰有8个子集，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . (-2，-1] B . [-2，-1) C . [-1，0) D . (-1，0]

设F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在椭圆上，且F₁P⊥PF₂ ，则△F₁PF₂的面积为

已知数列{a_n}是各项正数首项1等差数列，S_n为其前n项和，若数列{ $\text{[math]}$ }也为等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

已知（2﹣ $\text{[math]}$ x）⁵⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅₀x⁵⁰ ，其中a₀ ， a₁ ， …a₅₀是常数，计算：

（1） a₀+a₁+a₂+…+a₅₀；
（2） a₀+a₂+…+a₅₀；
（3） a₁₀；
（4）（a₀+a₂+a₄+…+a₅₀）²﹣（a₁+a₃+…+a₄₉）² ．

已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，若点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知，，若向量与共线，则和方向上的投影为．