高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

不等式|2x﹣1|＜1的解集为（　　）

A . （﹣1，1） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （0，2）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

已知非空集合 $\text{[math]}$ ，则满足条件的集合 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．

已知 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为棱形， $\text{[math]}$ 交BD于O.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PBD；
（2）延长BC至G，使BC=CG，连结 $\text{[math]}$ .试在棱PA上确定一点E，使 $\text{[math]}$ 平面BDE，并求此时 $\text{[math]}$ 的值.

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

已知点E，F，G分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁ ， CC₁ ， DD₁的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C₁B₁上.以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是( )

A .

B .

C .

D .

某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

本小题满分12分

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。

（I）求证：A₁B⊥B₁C；

（II）求二面角A₁—B₁C—B的大小。

已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别交于M、N两点．

（1）当时，求｜MN｜的值；

（2）求｜MN｜在时的最大值．

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		6
女生	10
合计			48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.

(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；

(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与数学期望．

下面的临界值表供参考：

P(K²≥k₀)	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

参考公式：

，其中n＝a＋b＋c＋d)

正三棱锥S－ABC的外接球半径为2，底边长AB＝3，则此棱锥的体积为

A． B．或 C． D．或

已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:

(1)求a的值;

(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.

1

已知函数 .

（Ⅰ）若函数f(x)在x=1处的切线l过原点，求a的值及切线l的方程；

（Ⅱ）若a=2,且存在t∈R使得f(t)>k，求整数k的最大值.（参考数据：ln5-ln4=0.223）.

若，且，则角是（）

A ．第一象限的角 B ．第二象限的角

C ．第三象限的角 D ．第四象限的角

若，则的值为（）

已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

(2)从圆C外一点P(x₁，y₁)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

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